Next: Derivování
Up: Algoritmy pro algebraické výpočty
Previous: Resultant
Řešení polynomiálních rovnic
- řešení systémů lineárních rovnic je jednoduché, vyžaduje pouze
inverzi matice
- systém polynomiálních rovnic
- Grobnerova base vzhledem k lexikografickému uspořádání proměnných
x1 < x2 < ... < xn , (velmi vysoká časová složitost)
- systém polynomiálních rovnic a jeho Grobnerova base mají stejné
řešení
- příklad
- Grobnerova base těchto polynomů s uspořádáním
x < y < z
- je v "trojůhelníkovém" tvaru
-
x lze určit řešením 3. rovnice, po dosazení řešení
x=xi do 2. rovnice lze určit
y , atd.
- jedno přibližné řešení
(-0.128475,0.321145,-2.356718)
- řešení (i numerické) polynomiální rovnice v jedné proměnné je daleko
jednodušší než řešení systému polynomiálních rovnic
- řešení systému převedeno na postupné řešení rovnic v jedné proměnné,
viz příklady Grobnerovy baze
Richard Liska