Kanonické zjednodušování na algebraických oborech

• pro polynomy nutné definovat uspořádání jednotlivých členů polynomů, často stačí jen uspořádání proměnných polynomu a členy jsou uspořádány podle proměnných a jejich exponentů

• pro racionální lomené funkce

  • kanonické zjednodušení čitatele a jmenovatele

  • vydělení čitatele a jmenovatele jejich největším společným dělitelem

  • určení že vedoucí koeficient (koeficient u prvního členu polynomu v daném uspořádání) např. jmenovatele je kladný

• pro racionální lomené funkce rozšířené o racionální exponenty, odmocniny
  • nezahnízděné odmocniny (pod odmocninou již nemůže být další odmocnina); existuje teorie

  • zahnizděné odmocniny; velice složité teorie; lze stejně jako algebraické funkce

• algebraické funkce - zjednodušování "modulo" Grobnerova base ze systému polynomů definujících použité algebrické funkce

• elementární transcendentní funkce a transcendentní funkce; existují strukturní věty; velice složité