Zjednodušování

• většina operací v počítačové algebře je jistou formou zjednodušení

• otázka pro reprezentaci algebraických výrazů

• který tvar je jednodušší?
  
  $$(a+b)^2 \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2$$
  
  

• S je operátor kanonického zjednodušování právě když
  
  $$\forall t,\;\; S(t)\sim t$$
  
  
  
  
  $$\forall t_1,t_2\;\; t_1\sim t_2 \Rightarrow S(t_1)=S(t_2)$$
  
  

• operátor kanonického zjednodušování nám dává jednoznačnou formu ekvivalentních vzorců neboli definuje jednoznačnou reprezentaci každé třídy ekvivalentních algebraických výrazů

• v implementacích se nejčastěji pro obecné algebraické výrazy používá nekanonického zjednodušování, resp. kombinace kanonického zjednodušování s vyhledáváním vzorů (pattern matching)