Další příklad na dočasného bobtnání výrazů

• výpočet charakteristického polynomu $5 \times 5$ matice racionálních čísel jejihž čitatel i jmenovatel má 4 cifry

  1.

  počáteční matice
  

  
  

  $$A=\pmatrix{\mathchoice {{9533}\over{9539}}{{9533}\over{9539}}... ...7}\over{9973}}{{9967}\over{9973}}{9967/9973}{9967/ 9973}\cr }$$

  
  

  2.

  velikosti prvků Hessenbergovy matice H vzniklé úpravou A; např. prvek (5,4) je racionální číslo jehož čitatel má 309 cifer a jmenovatel 313 cifer!

  
  

  $$\cn_{10}(H)=\pmatrix{\mathchoice {{4}\over{4}}{{4}\over{4}}{4... ...ice {{143}\over{146}}{{143}\over{146}}{143/146}{143/146}\cr }$$

  
  

  3.

  velikosti koeficientů charalteristického polynomu $c_H(\lambda) = c_A(\lambda)$; počet cifer se zmenšil, ale stále je velký!

  
  

  $$\cn_{10}(c_H(\lambda))=\lambda^5 + {{21}\over{20}} \lambda^4 ... ...100}} \lambda^2 + {{92}\over{100}} \lambda + {{88}\over{100}}$$