Obory algebraických výrazů

• okruh polynomů O[x1,...,xn] v n proměnných s operacemi sčítaní, odčítaní, násobení, mocnění nezáporným celým číslem, viz příklady polynomy ; koeficienty polynomů mohou být čísla z některého oboru čísel

• mocninné řady, jiné řady

• racionální lomené funkce K(x1,...,xn) (rozšíření polynomů o operaci dělení) s operacemi sčítaní, odčítaní, násobení, dělení a mocnění celým číslem, viz příklady racionální lomené funkce

• rozšíření racionálních lomených funkcí o odmocniny, racionální exponenty s operacemi sčítaní, odčítaní, násobení, dělení a mocnění racionálním číslem

• algebraické funkce $\{y_i,p_i(X,y_1,...,y_m)=0, i=1,...,m\}$ definované implicitně polynomy s celočíselnými koeficienty p_i v algebraických funkcích y_i a proměnných $X=\{x_1,x_2,...,x_n\}$; např. algebraická funkce y definovaná polynomem x²+y²-1

• elementární transcendentní funkce $\exp, \ln$; rozšíření racionálních lomených funkcí o elementární transcendentní funkce; pokud máme jen jednu proměnnou x a výraz obsahuje $\exp x, \ln x$a označíme $y=\exp x, z=\ln x$ můžeme pracovat s racionální lomenou funkcí v x, y, z ; něco navíc, tj. práci s transcendentními funkcemi potom představuje pouze využití pravidel typu $x = \exp \ln x, \ln (x^2)=2 \ln x$

• transcendentní funkce, např. $\sin, \cos, erf$; rozšíření racionálních lomených funkcí o transcendentní funkce

• maticové okruhy

• diferenciální pole (K,')

• konečné grupy

• většinou uživatel může používat algebraické výrazy z libovolného oboru, o to do jakého oboru výraz patří rozhoduje program a podle toho používá příslušné algoritmy