Next: Kombinatorická minimalizace
Up: Hledání extrémů funkce více
Previous: Gauss-Newtonova metoda
Využívá opět explicitní výpočet Hessovy matice.
Jde o kombinaci Gauss-Newtonovy metody s metodou největšího spádu tak,
aby byly eliminovány možné problémy Gauss-Newtonovy metody daleko
od extrému.
Pro Gauss-Newtonovu metodu platí
V Levenberg-Marquardtově metodě nahradíme matici maticí
Pokud dostáváme Gauss-Newtonovu metodu a pro
dostáváme malý krok ve směru spádu. Postup
vypadá takto:
- Stanovíme vektor a hodnotu
.
- Udáme hodnotu , na příklad
, pro .
- Použijeme vztah
.
- Vypočteme hodnotu
a .
- Pokud
- krok zamítneme
.
- je
- krok přijmeme
a
a . Dále cyklus opakujeme od třetího kroku.
Levenberg-Marquardtova metoda se často užívá u nelineární regrese.
Zde minimalizujeme
vzhledem k . Pak
Část sumy, kde se vyskytují druhé parciální derivace , lze zanedbat,
pro řešení stačí vypočítat matici přibližně. Dokonce je
to lepší z hlediska numerické stability.
Next: Kombinatorická minimalizace
Up: Hledání extrémů funkce více
Previous: Gauss-Newtonova metoda
Jiri Limpouch
2000-04-18