Rekursivní reprezentace

• rekursivní reprezentace je vlastně řídkou reprezentací s uspořádáním podle exponentů použitou pro polynomy ve více proměnných

• pro reprezentaci musí být zvoleno uspořádání proměnných, např. podle abecedy

• proměnná polynomu, která je ve zvoleném uspořádání první se nazývá hlavní proměnná polynomu

• koeficienty u mocnin hlavní proměnné jsou polynomy v ostatních proměnných

• pro jednoduchost budeme uvažovat polynom ve 2 proměnných x, y , s uspořádáním proměnných x > y , čili hlavní proměnnou je x
  
  $$\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m a(i,j) x^i y^j = \sum_{i=0}^n c(i) x^i\;, \quad {\rm kde} \quad c(i)=\sum_{j=0}^m a(i,j) y^j$$
  
  

• takovýto polynom reprezentujeme seznamem dvojic (i c(i)) , kde každý koeficient c(i) , který je vlastně polynomem v y , je reprezentován seznamem dvojic (j a(i,j))

• abychom odlišili polynom v x,y od polynomu v a, b nahradíme ještě každou dvojici (exponent koeficient) trojicí (proměnná exponent koeficient)

• polynom
  
  x³ (y² + 8 y) - x² (7 y + 3) - 5 x y + 4
  
  

• je potom reprezentován seznamem ((x 3 ((y 2 1)(y 1 8)))(x 2 ((y 1 7)(y 0 3)))(x 1 ((y 1 5))) (x 0 4))