^2 * (a+b*x)^p, x);
3 p 2 p
a (a + b x) a p x (a + b x)
2 ------------------------- - 2 -------------------------
3 3 2 2 3 2
b (p + 6 p + 11 p + 6) b (p + 6 p + 11 p + 6)
2 p 3 p
p a x (a + b x) x (a + b x)
+ ----------------- + -------------
2 p + 3
b (p + 5 p + 6)
simplify( " );
p 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3
(a + b x) (p a x b + x b p + p a x b - 2 a p x b + 3 x b p
3 3 3 / 3
+ 2 a + 2 x b ) / ((p + 3) (p + 2) (p + 1) b )
/
int( x^2* log(x^2 + a^2), x);
3 2 2 2 3 3
1/3 x ln(x + a ) + 2/3 a x - 2/9 x - 2/3 a arctan(x/a)
int( x* d^x * sin(x), x );
x 2 2 x
x d tan(1/2 x) (- 2 ln(d) + 2) d tan(1/2 x)
(---------------- + ------------------------------
2 2 2
ln(d) + 1 (ln(d) + 1)
x x 2 x
ln(d) x d tan(1/2 x) ln(d) d tan(1/2 x) x d
+ 2 --------------------- - 2 -------------------- - ----------
2 2 2 2
ln(d) + 1 (ln(d) + 1) ln(d) + 1
x
ln(d) d / 2
+ 2 -------------) / (1 + tan(1/2 x) )
2 2 /
(ln(d) + 1)
simplify( " );
2
- (- 2 ln(d) cos(x) + x cos(x) ln(d) + x cos(x) - sin(x)
3 2 x
- ln(d) x sin(x) - ln(d) x sin(x) + sin(x) ln(d) ) d
/ 4 2
/ (ln(d) + 2 ln(d) + 1)
/
int( x* sqrt(a + b*x)^p, x );
/
| 1/2 p
| x ((a + b x) ) dx
|
/
int( 2*x* exp(x^2)* log(x)+ exp(x^2)/x + (log(x)-2)/(log(x)^2+x)^2 + ((2/x)* log(x)+ (1/x)+1)/ (log(x)^2+x), x );
2 ln(x) 2
exp(x ) ln(x) - ---------- + ln(ln(x) + x)
2
ln(x) + x