pol: (a+b+c)^4;
4
(c + b + a)
pol: expand(pol);
4 3 3 2 2 2 2 2 3 2
c + 4 b c + 4 a c + 6 b c + 12 a b c + 6 a c + 4 b c + 12 a b c
2 3 4 3 2 2 3 4
+ 12 a b c + 4 a c + b + 4 a b + 6 a b + 4 a b + a
dpol: diff(pol, a);
3 2 2 2 2 3 2
4 c + 12 b c + 12 a c + 12 b c + 24 a b c + 12 a c + 4 b + 12 a b
2 3
+ 12 a b + 4 a
diff(pol, a, 1, b, 2);
24 c + 24 b + 24 a
integrate(dpol, a);
3 2 2 2 2 2 3 3
4 a c + 12 a b c + 6 a c + 12 a b c + 12 a b c + 4 a c + 4 a b
2 2 3 4
+ 6 a b + 4 a b + a
%-pol;
4 3 2 2 3 4
- c - 4 b c - 6 b c - 4 b c - b
(a^2-b^2)/(a^2-2*a*b+b^2);
2 2
a - b
---------------
2 2
b - 2 a b + a
ratsimp(%);
b + a
- -----
b - a
g : 34*x^19-91*x+70*x^7-25*x^16+20*x^3-86;
19 16 7 3
34 x - 25 x + 70 x + 20 x - 91 x - 86
f1 : g * (64*x^34-21*x^47-126*x^8-46*x^5-16*x^60-81);
19 16 7 3
(34 x - 25 x + 70 x + 20 x - 91 x - 86)
60 47 34 8 5
(- 16 x - 21 x + 64 x - 126 x - 46 x - 81)
f2 : g * (72*x^60-25*x^25-19*x^23-22*x^39-83*x^52+54*x^10+81);
19 16 7 3
(34 x - 25 x + 70 x + 20 x - 91 x - 86)
60 52 39 25 23 10
(72 x - 83 x - 22 x - 25 x - 19 x + 54 x + 81)
gcd(f1,f2);
19 16 7 3
34 x - 25 x + 70 x + 20 x - 91 x - 86