Využívá první derivaci zadané funkce,
proto je vhodná zejména pokud lze hodnoty derivací rychle
počítat. Zadanou funkci rozvineme do Taylorova rozvoje v
okolí bodu
. Je-li
, pak platí
Nahradíme Taylorovu řadu tečnou přímkou, přibližně
určíme z podmínky
Pro nepřesnost -ní aproximace kořene platí
Newton-Raphsonova metoda je tedy kvadratická metoda
rychlá blízko u kořene.
Konvergence není zaručená, nutná kontrola ohraničení kořene
a kombinace s metodou půlení intervalů.