Příklad nestacionární iterační metody

Příkladem nestacionární iterační metody je řízená relaxace. Pro jednoduchost ji ukážeme pro matici ${\bf A}$, která má diagonální členy jednotkové ( ${\bf a}_{ii}=1$).
Nechť po k-té iteraci je ze složek rezidua $\vert{\bf A}\vec{x}-\vec{b}\vert$ maximální $i$-tá složka. Budeme tedy nulovat i-tou složku rezidua $k+1$-ní iterací

$$x_i^{(k+1)} = b_i-a_{i1}x_1^{(k)} - \dots - a_{ii-1} x_{i-1}^{(k)} - a_{ii+1} x_{i+1}^{(k)} - \dots - a_{in} x_n^{(k)}$$

Matice ${\bf B}_k$ a vektor $\vec{c}_k$ mají tvar

$$\!\!\!\! {\bf B}_k = \left( \begin{array}{ccccccc} 1 & & & &... ...s \\ 0 \\ b_i \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ \end{array} \right)$$

Tato metoda se však nehodí pro využití na počítači, protože vyžaduje v každém kroku hledání rovnice, kde odchylka od řešení je maximální, a to je časově náročné.