Náměty na úlohy

• Zadání úlohy pro zápočet je možné si vymyslet nebo se např. někde inspirovat. Pochopitelně se předpokládají především úlohy, kde se využívají symbolické manipulace. To znamená použití např. systémů Maple, Mathematica, Maxima, SageMath. Např. u Pythonu nebo Matlabu použití Symbolic Math Toolboxu...

• Inspiraci pro úlohy a možný způsob řešení je možné najít u celé řady úloh, které jsou k dispozici na webu, např. pro Maple:
  • Maple Application Center
    

  nebo pro systém Mathematica:

  • Wolfram Research,  kde jsou rovněž k dispozici odkazy na řadu užitečných stránek
    k Mathematice na webu, např.  Wolfram Demonstrations Project.

  Nepřebernou řadu aplikací je pro inspiraci také možné najít např. na Paul Falstad: Math and Physics Applets.

  Několik dalších typických úloh:

  1. Napište funkci pro výpočet a zobrazení průniku dvou elips. Elipsy mohou mít libovolnou orientaci v prostoru a jejich charakteristiky jsou vstupními parametry navržené funkce. Chování programu ověřte na řadě typických příkladů (0, 1, 2, 4... průniky elips...).

  2. Napište funkci pro výpočet průniku dvou konvexních mnohoúhelníků (definované jako seznam bodů). Vyzkoušejte na zvolených mnohoúhelnících a výsledek nakreslete.

  3. Napište funkci polyint(f,p) pro výpočet dvourozměrného integrálu funkce f(x,y) přes mnohoúhelník p (definovaný jako seznam bodů). Naprogramujte pouze za použití funkcí pro výpočet neurčitého integrálu a Greenovy věty. Předveďte použití funkce na libovolném mnohoúhelníku a netriviální funkci. Mnohoúhelník nakreslete.

  4. Vykreslete trajektorii dvou částic s danou rychlostí a srážkovým parametrem po pružné srážce s nulovým (pevné kuličky) a obecně nenulovým interakčním potenciálem (např. Coulombovským).

  5. Animujte pohyb tělesa v blízkosti gravitačního centra při volitelné počáteční poloze a rychlosti tělesa.

  6. Animujte pohyb tělesa v homogenním gravitačním poli s volitelnou počáteční rychlostí a volitelnou časově závislou silou F(t).

  7. Vykreslete průběh nucených kmitů harmonického oscilátoru buzeného volitelnou časově závislou silou F(t).

  8. Vytvořte funkci, která vykreslí rovinný interfernční obrazec v rovině při zadání N zdrojů vlnění s volitelnou polohou, amplitudou, frekvencí a fází (viz např. falstad.com výše).

  9. Kulečníková koule: Animujte pohyb kulečníkové koule, která se odráží od stěn kulečníkového stolu. Jako kulečníkový stůl uvažujte nejen obdélník, ale i obecný polygon, elypsu...

  10. Epitrochoida: Animujte vznik epitrochoidy.

  11. Hypotrochoida: Animujte vznik hypotrochoidy.

  12. Platónská tělesa: Vykreslete všech pět Platónských těles

  13. Fraktály: vykreslete některý fraktál.

  14. Dopplerův jev: napište program, který provede animaci nerelativistického Dopplerova jevu.

  15. Nějaké další úlohy sem třeba postupně ještě přidám...