Taylor series

 

In Macsyma

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inputs outputs

    taylor(%e^x, x, 0, 4);

                                   2    3    4
                                  x    x    x
     /T/                  1 + x + -- + -- + -- + . . .
                                  2    6    24

    taylor(%e^(x+y), x, 0, 2, y, 0, 2);

                2             2                        2
               y             y                        y    y   1           2
   /T/ 1 + y + -- + . . . + (-- + y + 1 + . . .) x + (-- + - + - + . . .) x
               2             2                        4    2   2

                                                                   + . . .

    %^2;

                      2               2
     /T/ 1 + 2 y + 2 y  + . . . + (4 y  + 4 y + 2 + . . .) x

                                            2                     2
                                      + (4 y  + 4 y + 2 + . . .) x  + . . .