Grobner bases

 

In Macsyma

For comparison with other CAS choose from: Axiom Derive Maple Mathematica Reduce

inputs outputs

• system of polynomials

  
  polys : [45*p + 35*s - 165*b - 36,
           35*p + 40*z + 25*t - 27*s,
           15*w + 25*p*s + 30*z - 18*t - 165*b^2,
           - 9*w + 15*p*t + 20*z*s,
           w*p + 2*z*t - 11*b^3,
           99*w - 11*s*b + 3*b^2,
           b^2 + 33/50*b + 2673/10000];

   
        [35 s + 45 p - 165 b - 36, 40 z + 25 t - 27 s + 35 p, 
  
  				   2
  30 z + 15 w - 18 t + 25 p s - 165 b , 20 s z - 9 w + 15 p t, 
  
  		  3		        2   2   33 b   2673
  2 t z + p w - 11 b , 99 w - 11 b s + 3 b , b  + ---- + -----]
  						 50    10000

  vars :  [w, p, z, t, s, b];

   
        			       [w, p, z, t, s, b]

• total degree ordering

  grobner_tot_order:true;

   
        				      true

  gpolys:grobner(polys,vars);

   
       /R/ [- 500 b + 200 s - 9, 1850 b - 750 t - 81, - 9500 b - 60000 w - 3969, 
  
  							      2
  						       10000 b  + 6600 b + 2673
  - 24500 b - 18000 z - 10287, - 3100 b + 1800 p - 1377, ------------------------]
  								10000

• solve the Grobner basis

  solve(gpolys, vars);

   
  	      190 sqrt(11) %i + 139	 62 sqrt(11) %i + 59
        [[w = - ---------------------, p = -------------------, 
  		      10000			 300
  
        490 sqrt(11) %i + 367	 148 sqrt(11) %i - 461
  z = - ---------------------, t = ---------------------, 
  	      3000			  500
  
      15 sqrt(11) %i - 39	     12 sqrt(11) %i - 33
  s = -------------------, b = -------------------], 
  	    50			     100
  
       190 sqrt(11) %i - 139	  62 sqrt(11) %i - 59
  [w = ---------------------, p = - -------------------, 
  	     10000			  300
  
      490 sqrt(11) %i - 367	 148 sqrt(11) %i + 461
  z = ---------------------, t = - ---------------------, 
  	    3000			  500
  
        15 sqrt(11) %i + 39	 12 sqrt(11) %i + 33
  s = - -------------------, b = - -------------------]]
  	      50			 100