Sylabus předmětu „Zpracování signálů a dat“

(body 1 a 7 - Procházka, ostatní Limpouch)
zimní semestr, 3 hodiny týdně

1) Chyby měření / Přesnost měření

- Typy chyb, přesnost, vztah mezi typem chyb a přesností

- hrubé chyby, chyby měření, soustavné chyby, náhodné chyby

- omezení vlivu chyb, opakování měření

- grafické vyjádření a jeho užití, histogram

2) Základy počtu pravděpodobnosti

2.1 Základní pojmy

- pojem pravděpodobnosti, náhodný pokus, náhodný jev

- podmíněná pravděpodobnost, nezávislost jevů

- náhodná veličina diskrétní a spojitá

- distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti

2.2 Charakteristiky rozdělení pravděpodobnosti

- počáteční a středové momenty rozdělení

- střední hodnota, disperze, střední kvadratická odchylka

- medián, kvantily, modus

- funkce náhodné veličiny, parametry funkce náhodné veličiny

- základní diskrétní rozdělení (binomické, Poissonovo)

- základní spojitá rozdělení (stejnoměrné, normální, c²)

2.3 Náhodný vektor a jeho charakteristiky

- vícerozměrná rozdělení (distribuční funkce a hustoty pravděpodobnosti)

- marginální rozděleni, korelační (kontingenční) tabulka

- momenty rozdělení, kovariance, lineární korelační koeficient, nekorelované a nezávislé veličiny

- multinomické rozdělení, dvoudimenzionální normální rozdělení

2.4 Limitní věty počtu pravděpodobnosti

- Bernoulliova věta

- Čebyševova věta

- centrální limitní teorém

3) Základy matematické statistiky

3.1 Náhodný výběr

- náhodný výběr a základní pojmy, četnosti

- výběrová rozdělení a jejich charakteristiky

- rozdělení statistik ve výběrech z normálního rozdělení (c², Studentovo t)

3.2 Základy teorie odhadu

- bodový a intervalový odhad, nestranný a nejlepší nestranný odhad

- asymptotické vlastnosti odhadu, konzistentní odhad

- metody konstrukce bodového odhadu (momentová metoda, metoda maximální věrohodnosti)

- konstrukce intervalového odhadu

4) Testování statistických hypotéz

- metodika testování hypotéz, hladina statistické významnosti, počet stupňů volnosti

- testování aritmetického průměru - Studentův t-test

- testování závislosti mezi veličinami (lineární korelační koeficient, Spearmannův koeficient korelace pořadí)

5) Regrese

- model, koeficienty modelu, předpoklady

- metoda nejmenších čtverců jako odhad s maximální věrohodností, předpoklady

- nalezení parametrů, odhad směrodatných odchylek měření a vypočtených parametrů, kvalita regrese

- prostá lineární regrese

- zobecněná lineární regrese (konstrukční matice, normální rovnice, multikolinearita)

- metody kontroly modelu (graf reziduí, znaménkový test)

- vhodnost dat pro model, vlastnosti dat (odlehlé a významné body)

- modely převeditelné na lineární

- nelineární modely

- robustní metody, omezení vlivu odlehlých bodů

6) Fourierova transformace a její užití

- diskrétní Fourierova transformace (DFT) a její vlastnosti

- rychlá Fourierova transformace (FFT)

- konvoluce a dekonvoluce, korelace a autokorelace pomocí DFT

- energetické spektrum pomocí DFT

- optimální filtrování dat, vyhlazování (smoothing) dat

7) Rozpoznání malých signálů v šumu

- užitečný signál je korelovaný na rozdíl od šumu.

- strategie - nalezení známých jevů, se kterými je signál korelován.

- dodatečná modulace

- (auto)korelační metoda (použití v radiolokaci, reflektometrii, "correlation estimator", grafické znázornění úlohy, matematické vyjádření korel.funkce a její použití pro nalezení "odezvy", praktické metody výpočtu autokorel.funkce

8) Úvod do teorie náhodných procesů

- definice, realizace NP, distribuční funkce a hustoty pravděpodobnosti momenty, střední hodnota, autokorelační funkce

- limita podle středu, limita podle pravděpodobnosti, spojitost, derivace, integrál

- stacionární procesy (striktně, slabě), ergodické procesy, doba korelace, korelační koeficient, detekce periodického signálu v šumech

- energetické spektrum stacionárních NP, šířka pásma, bílý šum

- korelační funkce a energetické spektrum na výstupu z lineárního systému

- Gaussovy (normální) procesy

- Markovovy řetězce s konečným a spočetným počtem stavů, matice přechodu, klasifikace stavů, finitní pravděpodobnosti

- Markovovy procesy se spočetným počtem stavů, matice intenzit přechodu

Literatura:

J. Anděl, Statistické metody, Matfyzpress, Praha 1993

V. Beneš, G. Dohnal, Pravděpodobnost a matematická statistika, doplňkové skriptum, ČVUT, fakulta strojní, 1993

T. Bílek, Matematická statistika, skripta FEL ČVUT, Praha 1988.

V. Skokan, Matematika IV, skripta FSI ČVUT, Praha 1990.

W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky, V. H. Vetterling, Numerical Recipes in Pascal (The art of scientific computation), Cambridge University Press, Cambridge 1989. (identická kniha pro FORTRAN a jazyk C)

J. Likeš, J. Machek, Matematická statistika, SNTL, 1988

W. Sadowski, Matematická štatistika, Alfa, Bratislava 1975

M. Meloun, J. Militký, Statistické zpracování experimentálních dat (v chemometrii, biometrii, ekonometrii a v dalších oborech přírodních, technických a společenských věd), PLUS, Praha 1994

J. Novotný, Vybrané statě z fyziky (zpracování experimentálních dat), FSI ČVUT, 1994

M .Moravec, Měření a zpracování informací, skripta FEL ČVUT, Praha 1991

B.R. Levin, Teorie náhodných procesů a její aplikace v radiotechnice, SNTL, Praha 1965

J. Havrda, Stochastické procesy a teorie informace, skripta FEL ČVUT, Praha 1988

N. G. van Kampen, Stochastic processes in physics and chemistry, North Holland, Amsterodam 1992

http://www.physics.carleton.ca/courses/75.502/slides/intro/index.html (anglické slidy k přednáškám prof. D. Karlena z katedry fyziky Carleton University, Ottawa, Kanada podle knihy Numerical Recipes)