Metody Taylorova typu

Metody vyššího řádu, které by využívaly Taylorova rozvoje, se v praxi nepoužívají. Potřebují vyšší derivace $y$ a tedy parciální derivace funkce $f$ podle $x$ a $y$. Např. Taylorova metoda 2. řádu by byla

$$y_{k+1} = y_k + h_k\, f(x_k,y_k) + \frac{h_k^2}{2}\, \frac{{\rm d}^2\, y}{{\rm d}\, x^2} =$$

$$= y_k + h_k\, f(x_k,y_k) + \frac{h_k^2}{2} \left( \left. \frac{\par... ..._k) \cdot \left. \frac{\partial f}{\partial y} \right\vert _{(x_k,y_k)} \right)$$

Pozn. Taylorův rozvoj je ale důležitý pro odvození jiných metod, stanovení jejich řádu apod.