Chceme spočítat integrál s minimálním počtem vyčíslení funkce .
Volíme optimální polohu bodů
a váhy jednotlivých bodů
.
Gaussova metoda s použitím
bodů dává přesný výsledek pro
polynomy řádu
, čili dvojnásobek řádu (přesnosti)
integrace s ekvidistantním dělením.
Řád metody se tak zvýší z
na
. Polohy a váhy bodů jsou známy
pro i pro integrace s některými vahami
.
Jde o integrál
Z Hermiteovy interpolace vyplývá, že body musí být vybrány tak,
aby polynom
Často se používají tyto polynomy:
![]() |
![]() |
Druh polynomů | Rekurenční vztah |
![]() |
![]() |
Legendrovy |
![]() |
![]() |
![]() |
Čebyševovy |
![]() |
![]() |
![]() |
Laguerrovy (
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hermiteovy |
![]() |
Mluvíme pak o Gauss-Legendreově, Gauss-Čebyševově ...integraci.
Tabulky vah a najdeme v literatuře, například:
Abramowitz, M. A., Stegun, I. A., Handbook of Mathematical
Functions.
Příslušné procedury najdeme v numerických knihovnách.